【慧者耕耘】2018年高考数学考前复习指导与应试指南

唐山市开滦第一中学

高考备考指导


王正?? 中学数学高级教师、唐山市骨干教师、唐山市高中数学教研室成员、唐山市学科带头人、开滦一中数学首席教师。多次举办市级公开课、观摩课,并得到领导与同行的一致赞誉,多次参加唐山市高三数学的各种大型考试的试题命制工作。多次被评为先进工作者、优秀教师、优秀班主任,多次荣获唐山市教育局嘉奖,并荣获三等功一次,荣获唐山市教学先进工作者一次。撰写的教学论文《应用变式教学法》在华北五省市论文评比中荣获二等奖,撰写的教学论文《2007年高考数学试题分析与2008年高三复习的几点建议》发表在《中小学数学》杂志。



2018年高考数学考前复习指导与应试指南

如何才能在第二轮复习中提高复习效率,使得大多数学生的成绩有一个较大提高,数学思想方法的训练准确到位,是值得我们深思的问题。现阶段二轮复习重点抓专题、思想方法与应试策略,我们需要注意以下几个问题:


一 ?回归课本,深挖课本的知识点,万变不离其宗

二轮复习不要搞题海战术,重要的是加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长,范围也比较广,前面复习过的内容比较多也容易遗忘,而临考前的强化训练,即使知识点考查的再全,对遗忘的基本概念,基本思维方法也不能全部覆盖,这就要求同学们课后要抽出时间多看课本,回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;回顾疑点,查漏补缺;回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论,联想结论的生成过程与用法;回顾以往做错的题的正确解法以及典型题目,以达到内化基础知识和基本联系的目的。


另外,通过近几年高考数学试题坚持“新题不难,难题不怪”的命题方向。强调对通性通法的考查,并且一些高考试题能在课本中找到“原型”,即原题的变式、图形的转化与变形问题。尽管剩下的复习时间不多,但仍要注意回归课本,只有透彻理解课本例题,习题所涵盖的数学知识和解题方法,才能以不变应万变。当然回归课本不是死记硬背,而是抓纲悟本,引导学生对着课本目录回忆和梳理知识,对典型问题进行引申,推广发挥其应有的作用。


二 ?加强思维训练,规范答题过程,提高得分率

抓规范训练,提高解题速度与准确率是决定高考成败的重要因素,通过一轮的复习,发现有些学生的解题过程出现思维混乱,无理无据,东一榔头西一棒子,该写的不写,不该写的罗列了一大堆,归根到底就是概念不清,定理结论不理解导致的问题。俗语说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”,所以大家要形成良好的思维品质和学习习惯,务必将解题过程写得层次分明结构清晰完整。


通过训练过好五关:一是审题关,审题要慢,答题要快,要逐句逐字看题,找出关键句,发掘隐含条件,注意括号内的备注,寻找突破口。


二是运算关,准字当先,争取既准又快,不要犯乘除颠倒、加减混淆、去填括号符号的错误,解不等式、解方程错误等等。为此,同学们熟记一些常用的中间结论是非常必要的。


三是书写关,要一步一步答题,重视解题过程的语言表达,培养学生条理清楚,步步有据,规范简洁,优美整齐的答题习惯。在第二轮复习中我们认真学习高考评分标准,学会踩得分点,抓住得分点。


四是反思关,做题不在多而在精,想要以少胜多,贵在反思,养成题后三思习惯:一思知识提取是否熟练,二思方法运用是否得当,三思自己的弱点何在。熟练的前提是练熟,能力的提高在于反思。


五是总结关,常用的结论,二级结论,方法的总结,知识定理应用的总结,易错题型,常错题型的总结,只有总结才有提高,只有总结才能用熟,用巧。


三 ?重视各种大中小型考试,要有良好的答题策略

进入二轮复习,各种考试频频出现,在答题时,先易后难是我们应该遵循的原则,在数学卷上显得更为重要。一般来说,选择题的后两题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题。当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题,所以题目的难易只能由自己确定。


一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,把自己可做的题目做完再回头解答;选择题有其独特的解答方法,首先重点把握选择支即已知条件,利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。


小题要巧做,选择题的答题是否成功,决定于整体得分率,12个题目,遵循保前10个题,争取第11题,特值法验证12题,即使12题你能做,用时间较长,运算量较大,花太多的时间解答会得不偿失。填空题4个题,做法是保前两个题,争取15题,对16题在1分钟之内没有思路直接放弃,毫不吝啬。


对于解答题都是按步骤给分,根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断方法。虽然不能完全解答,但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分,写了就可能得分,不写没人给分,要大胆尝试,还要注重会跳步得分,不论第(1)问与第(2)问是否有关联,当第(1)问暂时没有思路时,可以先放一放,先做一做第(2)问。


对于解答题,包括二选一题目共六道大题,四道中档题目是我们的答题重点,共计46分,要重点解答。20题和21题这两个题目,一般水平的学生也就能答第一问,水平高一点的学生可以试一试20题的第二问。所以,合理安排答题时间事关重要,考试是避不开的,会考试也很重要。


四 ?考试结束,试卷讲评完之后,对试卷的整理思考、总结提高势在必行

二轮复习除了专题训练,还有模拟考试,搞题海战也不是盲目地做题,要在做题中找到问题,从错误中得到经验与方法,但这也是很多同学不会做的。我们有经验的老师会根据你做试卷的情况帮助你从错误中找出知识漏洞和方法漏洞,并帮助大家进行认真总结,找准自己的薄弱环节认真加以补充。


比如看一看自己在解题方法上是否还有薄弱环节,在总结解题策略上是否合理;看一看自己在思维上是否还有薄弱环节,从变换视角、逆向思维和求异思维中提高思维的灵活性、创适性。对试卷中做错的地方进行纠正、分析、反思是非常必要的,所以千万不要做好试卷对一对标准答案就完事,对易出错的地方应扎扎实实地进行整理归纳,这样做可以减少失误、杜绝低级错误。


找一找为什么减分,该拿分的为什么没有拿到分,时间安排是否合理,解题方法是否合理,分析到位。对一份试卷要做到两遍或者三遍最好,还要归类总结,总结同一类题的各种解法,同一种方法的各种题型,运算上出现了哪些低级性错误。


一套试卷要做到精,不在于多,有句俗语“贪多嚼不烂”就是这个道理。还要分析一套试卷都考了哪些知识点,又有哪些新题型和创新题型,只有这样做,才能达到事半功倍的作用。


五 ?常见的解题方法要不断总结补充,达到完美全面,灵活运用

1

近几年高考对数学应用又有新的提法,多数以函数,数列,立体为模型,要特别关注,一般难度不大。

2

函数、方程、不等式的题目,思考后直接建立三者的联系,互化的路径。首先考虑到定义域,结合图形,优化解法。

3

如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法。

4

面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质,考虑到定值与定点问题,二次函数的对称轴与定义域问题。

5

恒成立、能成立、恰成立问题,可以转化为最值问题,注意二次函数或基本不等式或函数的单调性。

6

区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏。

7

求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法。

8

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

9

求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。

10

求椭圆或是双曲线的离心率问题,建立关于a、b、c之间的关系等式即可,有定义法、几何法、点在曲线上点的坐标满足曲线方程。

11

三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答,也就是通常说“三个一”。

12

解三角形的题目,重视内角和定理的使用,边角互化,遇到求最值或范围通常化角处理。

13

与向量联系的题目,首选坐标化,特殊图形化;

14

数列的通项与求和问题,优选和通公式,优选作差的方法;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想。

15

三视图问题,也叫原图还原法,关键是建立直观图,首选正方体、长方体的切割,求体积时注意体积公式,割补法的应用;与球有关的内接与外切问题,球心的确定,心心距,勾股定理应用,还要注意空间图形平面化。

16

立体几何解答题的第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的要求;线线角、面面角都是求余弦,线面角求正弦。

17

概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,文字叙述尤为重要,还要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径,注意区分二项分布与超几何分布。

18

二选一的两个题中,极坐标与参数方程注意转化的方法,两种距离的方程形式的选择,注意区分什么问题选用极坐标,什么问题选用参数方程,对三角函数要求较高,如果选不等式,解不等式可以考虑图像法,最值问题可以考虑图像法或基本不等式或绝对值三角不等式。

19

导数的题目位于21题,是压轴题,第一问很常规,一般不难,但要注意解题的层次与步骤,第二问基本上与不等式或图像有关,难度较大,解题思维要求比较高,一般水平的学生直接放弃。

20

遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,在已知中有勾股定理型,可使用三角换元来完成,换元思想可以简化解题过程。

21

在解题时常常会对等式或不等式变形,两边约分化简要约掉一个代数式或数,必须要考虑这个代数式或数的符号,以免出现丢解现象。


六 ?选择与填空题,每次考试中比例较大,分值较高,对高考成绩占有举足轻重的地位

它的特点是:概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大,分值高,每个题5分12道题,共60分,实现对“三基”的考查。选择题、填空题其正确率和速度都直接影响高考成绩。因此,在第二轮复习中有必要强化对解答选择题、填空题的方法指导,即如何利用排除法、特例法、估算法、图象法、递推验证等方法准确、快速地解选择题和填空题。


在这一阶段,除正常布置每天作业外,每周安排一次以选择题、填空题为主的课堂定时练习和一次综合练习,并做到及时评讲。高考复习学生需要大量练习,为了赶时间,他们往往只注重解题思路的寻找,不按规定格式解题,导致出现“会而不对,对而不全”的错误。因此,作为教师要以身作则,严格要求,可通过对试卷的分析、评讲、示范表述给出评分标准,引导学生规范答题踩准得分点,减少过失性失分。


若出现不等式的题目,优选特殊值法,如特殊函数、特殊图形等;二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,合理分类,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等。


七 把握好上课与听课关,师生重在两个字“悟”与“先”

世上万物的变化,都有一定的规律。二轮复习的成功关键在“悟”。因为数学是思维的体操,悟是对思维提升的最好诠释。比如对知识的复习绝不是简单的重复,这里我们可以有三个基本的标准:一、是否能从三种语言来加以解释所学到的知识,其中的三种语言就是指“文字语言、符号语言、图形语言”;二、是否能把你所理解的知识说出来,是否能够完整地按照自己的理解写出来,是否能给别人讲明白;三、是否能联想到与该知识相关的结论以及能解决的题型都有哪些?这些问题都不是通过多做题能办到的,多看几遍书就能达到预期的效果。


“悟”真正的含义,即在于对于数学本质的深刻认识。这就对教师的备课讲课要求极高,选题要精,讲课要活,以点带面,以题带知识结论思想方法,高考重点知识与出题频率比较高的问题要多练。对于每一天的作业,做完之后都要留出专门时间进行“悟”:要思考一下这些题究竟用到了哪些知识?都有什么方法?哪个方法最佳?这些题还可以怎样变形?这些题和书中的哪个例题相关?这些问题他们共同的解法是什么?在恒等变形时出现了那些不该出现的错误?注意优选解法总结。这就要求作业量不易过多,要确保有时间思考、回顾、总结、提高。


在学生听课方面,要注意一个字“先”,在上课前先预习本节课的重点要复习的知识点,对应的题型,都有什么变式,在听课过程中,要先思考,思维跑在老师的前面,要有的放矢的听课,什么是重点要听的,什么是一般了解的。作为一节高效的课堂,体现思维的活跃,灵活多变多用,真正体现学生为主体的教学原则。




? 制作:高树立






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